Probabilidade — Conceitos Básicos
A Probabilidade é um ramo da Matemática que estuda fenómenos aleatórios, isto é, situações em que não é possível prever com certeza o resultado final. Em vez de certezas, a probabilidade permite-nos medir o grau de possibilidade de um determinado acontecimento ocorrer.
1. Experiência Aleatória
Uma experiência aleatória é um processo cujo resultado não pode ser previsto com absoluta certeza antes de ser realizado, mesmo que seja repetido nas mesmas condições.
Exemplos:
Lançar um dado e observar o número obtido
Lançar uma moeda ao ar
Retirar uma carta de um baralho bem baralhado
Cada realização da experiência pode dar resultados diferentes.
2. Espaço de Resultados (Ω)
O espaço de resultados, representado por Ω, é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória.
Exemplos:
Lançamento de um dado: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Lançamento de uma moeda: Ω = {cara, coroa}
O espaço de resultados deve conter todos os resultados possíveis e nenhum impossível.
3. Acontecimento
Um acontecimento é qualquer subconjunto do espaço de resultados Ω.
Acontecimento simples: contém apenas um resultado
Ex.: sair 6 num dado → {6}Acontecimento composto: contém mais do que um resultado
Ex.: sair um número par → {2, 4, 6}
4. Tipos de Acontecimentos Importantes
4.1 Acontecimento Certo
Ocorre sempre.
Exemplo: ao lançar um dado, sair um número menor que 7.
4.2 Acontecimento Impossível
Nunca ocorre.
Exemplo: ao lançar um dado, sair o número 8.
4.3 Acontecimento Contrário (ou Complementar)
O acontecimento contrário de A, representado por A̅, contém todos os resultados que não pertencem a A.
Exemplo:
A: sair número par → {2, 4, 6}
A̅: sair número ímpar → {1, 3, 5}
5. Probabilidade de um Acontecimento
Quando todos os resultados do espaço de resultados são equiprováveis (têm a mesma probabilidade), a probabilidade de um acontecimento A é dada por:
Exemplo:
Ao lançar um dado, qual é a probabilidade de sair um número par?
Casos possíveis: 6
Casos favoráveis: {2, 4, 6} → 3
6. Propriedades da Probabilidade
Para qualquer acontecimento A:
- (0 ≤ P(A) ≤ 1)
(P(Ω) = 1)
(P(∅) = 0)
(P(A̅) = 1 - P(A))
